Introducción
Hasta la aparición del Ars Magna de Cardano en 1545, no hubo en el Renacimiento desarrollos trascendentes en álgebra. Sin embargo, merecen ser mencionadas algunas obras que contribuyeron a que esta rama de las matemáticas no quedase en el olvido.
Pero sin duda el cambio más significativo en el carácter del álgebra relacionado con el simbolismo fue introducido por François Viète (1540-1603) un abogado francés cuyo interés por las matemáticas era puro entretenimiento y describe su In Artem Analyticam Isagoge como la obra del análisis matemático restaurado. Viète traza la línea divisoria entre la aritmética y el álgebra y propone utilizar una vocal para representar una cantidad que se supone en álgebra desconocida o indeterminada, y una constante para representar una magnitud o un número que se supone conocido o dado. Esta distinción entre el concepto de parámetro y la idea de incógnita fue un paso previo a la matemática moderna.
Una de las consecuencias más importantes tras la publicación del Ars magna fue que la solución de la ecuación cúbica condujo a las primeras consideraciones significativas acerca de un nuevo tipo de número.
Mas tarde Ferrari contribuye a la solución de la ecuación de cuarto, apoyado por su maestro jerónimo cardano.
El álgebra durante el Renacimiento
Durante el Renacimiento las actividades matemáticas lograron avances muy importantes en el campo del álgebra, la trigonometría y la geometría. Ya se utiliza un simbolismo rudimentario en álgebra, lo símbolos indo-arábigos están suficientemente extendidos, las fracciones decimales se desarrollan poco a poco y la teoría de las ecuaciones ha logrado comprender la solución general de la cúbica y la bicuadrática.
Los números negativos se aceptan progresivamente y la trigonometría, considerada ciencia independiente, dispone ya de tablas muy precisas para las seis funciones. En cuanto a la geometría, se desarrollan nuevas orientaciones en geometría descriptiva y proyectiva. Todos estos avances son ampliamente difundidos de forma más normalizada gracias a la imprenta.
La aplicación de todos estos conocimientos a campos tan diversos como la cartografía, el arte, la óptica o la contabilidad sirvió para relanzar las matemáticas y darles un impulso de modernidad, con un sentido más crítico de los modelos clásicos, intentando definir otros nuevos que los sustituyeran.
A esta etapa de la culminación del Renacimiento y comienzo de las matemáticas modernas contribuyó de forma especial François Viète.
La notación algebraica, un paso importante
El álgebra hasta el siglo XVI era de tipo verbal, en realidad, el álgebra todavía estaba en ese tiempo muy conectada con la geometría. La incógnita de un problema era pensada como la longitud de un segmento de recta; el cuadrado de la incógnita se refería al área de un cuadrado y su cubo, al volumen de un cubo. Desde esta perspectiva, tanto números negativos como potencias más grandes a tres eran imposibles. Además, un cuadrado no podía ser sumado con un cubo es decir no se podía sumar x2+x3, debido a que áreas y volúmenes son cantidades de diferente notaciones y no pueden ser combinadas. Así, el álgebra era todavía un conjunto específico de reglas que eran usadas para resolver ecuaciones particulares. Un avance importante se dio hacia el final del siglo XVI: el álgebra vino a ser una herramienta muy poderosa pues se le proveyó de un mayor simbolismo. Se introdujo la notación exponencial y lo que se escribía como " A cubus" o "AAA " podría ser ahora escrito como A3 . Los símbolos +, –, = fueron también introducidos. Este último fue propuesto por Robert Recorde pues decía que no hay dos cosas tan idénticas como dos líneas paralelas.
François Viète
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François Viète, conocido en textos en españoles por su nombre latinizado Francisco Vieta., matemático francés, nace en Fontenay-le-Comte, Francia en el año 1540 y muere en París Francia, en el año 1603).
Vida
Hijo de un procurador, Viète estudia derecho en Poitiers. En 1560, se convierte en abogado en Fontenay-le-Comte. Se le confían de golpe importantes asuntos, en particular la liquidación de las tierras en la región de Poitou de la viuda de Francisco I y los intereses de María Estuardo, reina de Escocia.
En 1571, pasa a ser abogado en el Parlamento de París, y se le nombra consejero en el Parlamento de Rennes en 1573. En 1576, entra al servicio del rey Enrique III de Francia, quien le encomienda una misión especial. En 1580, pasa al servicio exclusivo del rey en el Parlamento de París, Tras la muerte de Enrique III, Viète pasa a formar parte del consejo privado de Enrique IV, y partir de 1594, se encarga exclusivamente de descifrar los códigos secretos enemigos.
Fue conocedor de Diofanto y Cardano, estableció las reglas para la extracción de raíces y dio a la trigonometría su forma definitiva en Canon mathematicus (1570). Se lo considera uno de los principales precursores del álgebra, puesto que se dedicó así mismo al estudio de los fundamentos del álgebra, con la publicación, en 1591, de In artem analyticam isagoge, en el cual introdujo un sistema de notación que hacía uso de letras en las fórmulas algebraicas. Se ocupó finalmente de diversas cuestiones geométricas, como la trigonometría plana y esférica.
Sus obras
En el periodo que va de 1564 a 1568 escribió dos obras, una de astronomía titulada Harmonicon coeleste que no llegó a publicarse y su gran Canon mathematicus seu ad triangula, cuya impresión duró más de ocho años y se publicó en 1579. Las aportaciones de esta obra fueron, entre otras, la utilización sistemática de los números decimales, con empleo de la coma; la aplicación sistemática del álgebra a la trigonometría descubriendo de nuevo la mayor parte de las identidades elementales con fórmulas generales para las expresiones de las funciones; la obtención de fórmulas trigonométricas de conversión del producto de funciones en una suma o una diferencia, o la obtención de lo que hoy se conoce como teorema del coseno.
En su obra Variorum de rebus mathematicis, de 1593, formuló un enunciado equivalente al teorema de la tangente.
Pero su fama le vendría por su contribución al álgebra, con su obra In artem analyticam isagoge, que se publicó por primera vez en Tours en 1591. Sirvió para la generalización del álgebra simbólica, muy parecida a la que después Descartes culminó. Viète utilizaba las vocales para identificar a las incógnitas y las consonantes para nombrar los parámetros conocidos (al contrario que ahora), pero aún utilizaba abreviaturas para identificar operaciones.
Así, por ejemplo, para nombrar la ecuación 2ax² + 3bx - x³ = D hacía lo siguiente: la x la nombraba A; los parámetros a y b los nombraba B y F; al D lo llamaba solido; a la operación de multiplicar, in; el cuadrado, q (de quadratus); el cubo era c (de cubus), y la igualdad era aequatur. Escribía: B 2 in A q + F 3 in A - A c aequatur D solido.
Tras su muerte, en 1615, se publicó su obra De aequationum recognitione et emendatione, con estudios precisos sobre las raíces de las ecuaciones polinómicas.Con Viète alcanzó el álgebra un grado de generalización notable y dio nuevos enfoques a la resolución de todo tipo de ecuaciones.
Contribución a las soluciones a ecuaciones polinómicas
Abogado francés aficionado a las matemáticas empezó a usar vocales para representar variables y consonantes para representar constantes.
Esto permitió a los matemáticos representar, por ejemplo, a toda la clase de ecuaciones cuadráticas como
y esto hizo posible que se pudieran discutir técnicas generales para resolver algunas clases de ecuaciones. Tanto que 1590 aproximadamente Vieta realizo avances en los métodos algebraicos, consiguió reducir una cuadrática general a una cuadrática pura utilizando una hábil sustitución. Su ecuación general es expuesta de la siguiente manera "a quadr +B2in A aequantur Z plano" es nuestro días esto se reduciría.
De hecho, fue Vieta quien interpretó la cúbica general como una ecuación de la que todos los casos que consideraba Cardano eran ocurrencias particulares. Además, dio un solo método de solución que podía aplicarse a todos los casos. Si bien el simbolismo algebraico de Vieta no es el que usamos actualmente, sí era uno muy parecido. Así, para nosotros, la ecuación general de tercer grado la escribimos como,
Autor:
García, Ángel
PROFESORA: OLGA RIOS
CENTRO REGIONAL UNIVERITARIO DE VERAGUAS
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNICAS
ESCUELA DE MATEMÁTICA
TRABAJO DE:
HISTORIA DE LA MATEMATICA
MAT 423
II SEMESTRE
2011
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Tomado de monografias.com.
TRIGONOMÉTRICA EN EL RENACIMIENTO
Con relación a la trigonometría debe decirse que, aunque los peritos usaban los métodos geométricos romanos, se empezó a usar algo de trigonometría plana con un método iniciado por Leonardo de Pisa en su Practica Geometriae (1 220).
Otros avances fueron hechos por el mismo George Peurbach (1423 - 1461) de Viena, quien ofreció tablas trigonométricas más precisas y corrigió algunas traducciones latinas delAlmagesto que habían sido realizadas desde versiones árabes y no griegas.
El más conocido, sin embargo, fue Johannes Müller (1436 - 1476), el famoso Regiomontano, que fue discípulo de Peurbach y del cardenal Bessarion (c. 1400 - 1472). Regiomontano no solo haría varias traducciones de obras griegas sino que también estableció su propia imprenta para imprimirlas. Entre ellas las Secciones Cónicas de Apolonio y partes de Arquímedes y Herón. Se sabe que en su libro De Triangulis, 1462 - 1463, Regiomontano se benefició de algunos trabajos árabes para expresar de una mejor manera el conocimiento disponible sobre trigonometría plana, geometría esférica, y trigonometría esférica.
Un detalle sobre Müller: Nicolás de Cusa (1401 - 1464), quien se supone fue el primer europeo que buscó resolver el problema clásico de la cuadratura del círculo, y un intelectual, incluso cardenal, que tendría importantes repercusiones, fue corregido por Regiomontano (1436 - 1476), quien le señaló algunos problemas o errores de razonamiento.
La construcción de tablas fue otro asunto importante durante los siglos XV y XVI. Por ejemplo, laboraron en eso George Joachim Rheticus (1514 - 1576), Copérnico, François Vieta (1540 - 1603) y Barthdolomaeus Pitiscus (1561 - 1613). En estos trabajos usaron números de unidades muchísimo más largos en el radio, de tal forma que los valores de las cantidades trigonométricas pudieran ser obtenidas con mayor precisión sin usar fracciones o decimales. Rheticus calculó una tabla de senos basado sobre un radio de diez a la diez unidades y otro basado en diez a la 15 unidades y dio valores para cada diez segundos del arco. Pitiscus corrigió algunos de estos trabajos. Se supone, precisamente, que la palabra trigonometría fue dada por él.
Un detalle interesante con Rheticus es que cambió el significado del seno. Antes se usaba como el seno del arco y no del ángulo (en una circunferencia), ahora era el seno del ángulo.
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